User Tools

Site Tools


0150--b-t-ng-th-c-h-lder-la-gi

Trong giải tích toán học, bất đẳng thức Hölder, đặt theo tên nhà toán họcĐức Otto Hölder, là một bất đẳng thức cơ bản liên quan đến các không gian Lp: giả sử S là một không gian đo, với 1 ≤ p, q ≤ ∞ thỏa 1/p + 1/q = 1, đồng thời f thuộc Lp(S) và g thuộc Lq(S). Khi đó fg thuộc L1(S) và

Các số pq nói trên được gọi là liên hợp Holder của lẫn nhau.

Bất đẳng thức Holder được dùng để chứng minh bất đẳng thức tam giác tổng quát trong không gian Lp, bất đẳng thức Minkowski và cũng dùng để chứng minh Lp là đối ngẫu với Lq.

Các trường hợp đặc biệt đáng chú ý[sửa | sửa mã nguồn]

.

, trong đó là ký hiệu chỉ giá trị kỳ vọng. Bất đẳng thức Holder trở thành

.

Có thể chứng minh trường hợp tổng quát sau bằng phương pháp quy nạp

Giả sử sao cho

Giả sử . Khi đó ta có

0150--b-t-ng-th-c-h-lder-la-gi.txt · Last modified: 2018/11/07 17:09 (external edit)